لپ بارگذاری آییننامه اساس بر جعبهای پیشتنیده بتنی پلهای عرشه بهینه طراحی ژنتیک الگوریتم از استفاده با ایران ایران سمنان سمنان دانشگاه عمران مهندسی دانشکده استادیار مکاتبات( )مسئول نادرپور حسین ایران سمنان سمنان دانشگاه عمران مهندسی دانشکده استاد خیرالدین علی ایران سمنان سمنان دانشگاه عمران مهندسی دانشکده ارشد کارشناسی دانشجوی نائینی عرب ماشااهلل E-mail: naderpour@semnan.ac.ir چکيده: گرفته قرار بررسی مورد ایران پل بارگذاری ننامه آیی اساس بر جعبهای پسکشیده پیشتنیده بتنی پلهای عرشه بهینهسازی مقاله این در تأثیر میشود زیرسازه و روسازه ههای هزین نتیجه در و مصرفی مصالح در صرفهجویی باعث که این بر عالوه پل عرشه وزن کاهش است. عرشه مقطع سطح مختلف اجزای ابعاد جمله از گوناگون متغیرهای بهینهسازی این در دارد. پل بر وارد زلزله نیروی کاهش در بسزایی نظر در جک کشش نیروی میزان و طره دال و باال دال کششی آرماتور نسبت تاندونها آرایش تاندون هر کابلهای تعداد تاندونها تعداد برای ضمنی قیود است. آییننامهای محدودیتهای و ساخت عملی شرایط اساس بر متغیرها این روی بر مشخصه قیود است. شده گرفته غیرخطی بهینهسازی مساله یک با قیود بیشتر بودن غیرخطی دلیل به میشود. بندی فرمول AASHTO استاندارد ضوابط طبق نیز طراحی در باشد. هدف تابع کلی حداقل شناسایی به قادر که است روشی به نیاز دلیل همین به دارد مختلفی موضعی حداقلهای که هستیم روبرو پيچيدهای بهينهسازي مسائل حل در توجهی قابل توانایی الگوریتم اين است. شده استفاده بهینهسازی برای )GA( ژنتیک الگوریتم از مقاله این نشان بهینهسازی این از حاصل نتایج نیستند. اطمينان قابل كلي بهينه يافتن در یا و نبوده اعمال قابل یا آنها برای كالسيك روشهاي كه دارد کرد. پیدا دست بهینه پاسخ به کوتاهی زمان مدت در میتوان ژنتیک الگوریتم کمک با و پل طراحی مساله فرمولبندی بار یک با میدهد دست به بهینه عرشه گردید. محاسبه دقیق طور به بهینه طرح و شد گرفته بکار بهینهسازی این در آمیزی موفقیت طور به ژنتیک الگوریتم رعایت را طراح موردنظر اجرایی حداکثرهای و حداقل و شده تعریف آییننامهای ضوابط تمام بوده ممکن وزن حداقل دارای که آمده یکند. م ژنتیک. الگوریتم های جعب پل شتنیده پی پل هسازی بهین كليدي: واژههاي 1393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 355
نائینی عرب ماشااهلل خیرالدین علی نادرپور حسین.]Sarma and Adeli, 1998[ است شده ارائه 1998 سال در Adeli پلهای بهینهسازی به مربوط مقاالت بررسی 2003 سال در همچنین Hassanain[ است شده انجام Loov و Hassanain وسیله به بتنی بهینهسازی همکاران و Torres 1966 سال در.]and Loov, 2003 خطی روش یک با AASHTO بارگذاری تحت را پیشتنیده پلهای پیشتنیده تیرهای بهینهسازی.]Torres et al. ]1966 دادند ارائه استفاده با MacRae و Cohn توسط ثابت مقطع سطح با I -شکل گرفت 1984 صورت سال در غیرخطی هنویسی برنام روش یک از همکاران و Yu 1986 سال در. ]Cohn and MacRae, 1984[ انگلیس ننامه آیی اساس بر را جعبهای پیشتنیده پلهای بهینه طراحی.]Yu et al. دادند] 1986 قرار بررسی مورد بر مسلح بتن دالهای از متشکل پلهای بهینهسازی 1993 سال در و Lounis توسط شکشیده پی پیشساخته I -شکل تیرهای روی شد] Cohn انجام مرحلهای سه بهینهسازی رویکرد یک با Cohn دهانه با درجا مسلح بتن پلهای بهینه طراحی. ]and Lounis, 1993 بهینهسازی مساله زدن تقریب با 1996 سال در Fereig توسط ساده اجرا Simplex روش با و خطی هسازی بهین مساله یک به غیرخطی. ]Fereig, گردید] 1996 پلهای برای بهینهسازی روش یک Adeli و Sirca 2005 سال در مختلف متغیرهای گرفتن نظر در با شکشیده پی شساخته پی I -شکل بهینهسازی 2010 سال در.]Sirca and Adeli, ]2005 دادند ارائه ژنتیک الگوریتم از استفاده با پیشکشیده پیشساخته I -شکل پلهای قید 28 و مختلف متغیر 9 گرفتن نظر در با Aydin و Ayvaz توسط و Ahsan 2011 سال در.]Aydin and Ayvaz, شد] 2010 انجام آییننامه اساس بر را پیشتنیده I -شکل پلهای بهینهسازی همکاران مشخصه قید 26 مختلف متغیر 14 گرفتن نظر در با و AASHTO ]Ahsan et al.,.]2011 دادند انجام ضمنی قید 46 و به را پل عرشه مقطع سطح ابعاد خود بهینهسازی در محققان بیشتر مانند استاندارد مقاطع از معموال و نگرفتهاند نظر در متغیر عنوان مقدمه 1. هزینه ساالنه طوریکه به هستند مهندسی سازههای ترین مهم از پلها از یکی پیشتنیده بتن میشود. آنها ساخت و طراحی صرف زیادی میان این در است. پلها ساخت در مصالح ترین رایج و محبوبترین کارامد عرضی و طولی جهت دو هر در سلولی تک جعبهای مقطع دهانه پلهای بیشتر برای اقتصادی طرح یک به منجر امر این که است پلها عرشه طراحی در.]Hewson, ]2003 میشود بلند و متوسط است: اهمیت حائز مختلف جهات از عرشه وزن بتنی پلهای خصوصا )پایه زیرسازه بر وارد زلزله نیروی با مستقیم ارتباط عرشه وزن 1( دارد. فونداسیون( و 3( میشود. طراحی بر حاکم پل مرده وزن دهانه شدن بلندتر با 2( متعاقبا و مصرفی مصالح در هجویی صرف باعث عرشه وزن کاهش روسازه وزن کاهش نهایت در و 4( میشود. روسازه ههای هزین کاهش در میشود. فونداسیونها و هها پای شامل زیرسازه هزینه کاهش باعث مختلفی متغیرهای جعبهای سکشیده پ پیشتنیده بتنی پلهای طراحی مساله این که وابستهاند یکدیگر به متغیرها این همه و هستند دخیل و دهانه با پل یک برای متنوعی بسیار قبول قابل طرحهای به منجر میشود. مشخص عرض میشود. استفاده خطا و سعی روش از پلها طراحی سنتی رویکرد در به بیشتر که روش این با طرح هترین بهین به دستیابی ترتیب این به این در است. طاقتفرسا و زمانبر امری دارد بستگی طراح تجربه برای مناسبی جایگزین جدید الگوریتمهای با بهینهسازی موارد نتیجه بهترین کمتر زمان و هزینه صرف با که است سنتی روشهای میدهد. ارائه را نظاممند فرآیند یک به را مرسوم خطای و سعی فرآیند رویکرد این هترین بهین ثانیه چند در تنها که میکند تبدیل کامپیوتر پایه بر کامال و نیم در زیادی تحقیقات میدهد. دست به دلخواه معیار طبق را طرح است. شده انجام بتنی سازههای بهینهسازی زمینه در گذشته قرن و Sarma توسط بتنی سازههای بهینهسازی به مربوط مقاالت مرور 356 1393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی
طراحی بهینه عرشه پلهای بتنی پیشتنیده جعبهای بر اساس آییننامه بارگذاری پل ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک مقاطع استاندارد آشتو استفاده کردهاند. در صورتی که ابعاد اجزای مختلف مقطع عرشه مانند ضخامت دالها طول طره و... بر طرح بهینه تأثیر قابل توجهی دارد. مساله بهینهسازی پلهای بتنی پیشتنیده به دلیل دارا بودن قیود غیرخطی یک مساله بهینهسازی غیرخطی است ولی در بیشتر تحقیقات قبل از دهه اخیر محققان مسائل بهینهسازی غیرخطی را با تقریب زدن به مسائل خطی تبدیل کردهاند و آنها را با روشهای بهینهسازی قدیمیاجرا کردهاند که این امر باعث کاهش دقت در طرح بهینه نهایی میشود. همچنین در اکثر تحقیقات گذشته برای افتهای پیشتنیدگی از مقادیر تقریبی که درصدی از کشش اولیه است استفاده شده است که این مساله باعث کاهش دقت در طرح بهینه نهایی میشود. در صورتی که افتهای پیشتنیدگی توابعی ضمنی از متغیرهای مساله مانند مشخصات سطح مقطع تیر تعداد تاندونها تعداد کابلهای هر تاندون آرایش تاندونها و... است. در نهایت تمرکز محققان گذشته بیشتر بر روی پلهای I -شکل T- شکل و یا مقاطع مستطیلی بوده است و تحقیقات بر روی بهینهسازی مقاطع جعبهای امروزی که به وفور مورد استفاده قرار میگیرد بسیار ناچیز است. در این مقاله بهینهسازی وزن عرشه پلهای بتنی پیشتنیده پسکشیده با استفاده از الگوریتم ژنتیک مورد بررسی قرار میگیرد. عرشه مفروض به صورت مقطع جعب های تک سلولی بوده که بصورت درجا و با روش دهانه به دهانه اجرا میگردد. بارگذاری پل بر اساس آیی ننامه بارگذاری پلهای ایران ( نشریه 139( و طراحی آن طبق ضوابط آییننامه )2002) AASHTO در نظر گرفته میشود. در این تحقیق طراحی پل در هر دو جهت طولی و عرضی مورد توجه قرار گرفته است در جهت طولی با یک تیر بتنی پیشتنیده پ سکشیده سر و کار داریم در صورتی که در جهت عرضی طراحی بر اساس ضوابط طراحی اعضای بتن مسلح صورت م یگیرد. پس از فرمولبندی روابط تحلیل و طراحی پل در برنامه MATLAB بهینهسازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک صورت م یگیرد. الگوریتم ژنتیک در زمان بسیار کوتاهی قادر به شناسایی حداقل کلی توابع است. در این بهینهسازی تعداد 16 متغیر مختلف شامل ابعاد اجزای مختلف سطح مقطع عرشه تعداد تاندونها تعداد کابلهای هر تاندون آرایش تاندونها نسبت آرماتور کششی دال باال و دال طره و میزان نیروی کشش جک در نظر گرفته شده است. قیود مشخصه بر اساس شرایط عملی ساخت و محدودیتهای آییننامهای لحاظ شده است. قیود ضمنی برای طراحی نیز طبق ضوابط استاندارد آشتو فرمولبندی شده است. 2. بار زنده ایران طبق نشریه 139 سازمان برنامه و بودجه تحت عنوان»آیین نامه بارگذاری پلها«بار زنده نوع اول شامل دو قسمت است [نشریه 1379]. 139 این بار که»بار عادی«نامیده میشود در شکل 1 نشان داده شده و به قرار زیر است: * یک کامیون به وزن 400 کیلونیوتن که 3 متر جلو و عقب آن خالی است. * بار خطی یکنواخت به میزان 15 کیلونیوتن بر متر طول به طولهای الزم که بحرانیترین اثر را ایجاد کند. بار نوع دوم نیز معادل نیروی 80 کیلونیوتن است که سطح اثر آن شکل 1. بار زنده عادی آییننامه ایران 357 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
نائینی عرب ماشااهلل خیرالدین علی نادرپور حسین سوارهرو سطح در آن موقعیت و بوده سانتیمتر 30 ابعاد به مربعی متر 3 را محاسباتی عبور خط هر عرض ایران ننامه است.آیی متغیر و یگیرد م قرار کامیون یک فقط عبور خط هر در میکند. منظور مورد در میشود. محدود عبور خطهای تعداد به آن تعداد حداکثر hارتفاع و متر حسب بر دهانه طول L ضربه ضریب I آن در که دهانه طول L ساده پلهای در است. متر حسب بر پل روی خاکریز محاسبه در و مربوطه دهانه طول L دالها و عرضی تیرهای مورد در است. طره طول L طرهای اجزای بحرانی شرایط حصول منظور به که صورتی در عریض پلهای به مربوط کاهش ضریب یک باید شوند بارگذاری متعدد خطوط ضرایب این گردد. اعمال داخلی نیروهای در بارها همزمانی احتمال است. 1 جدول مطابق 139 نشریه اساس بر زنده بار کاهش ضرایب 1. جدول مساله بندی فرمول 3. عرشه طراحی و تحلیل 1-3 میگیرد. صورت ایران 139 نشریه اساس بر بارگذاری پل تحلیل در و آسفالت بار شامل اضافی مرده بار و تیر وزن شامل پل مرده بار و محوری نیروی صورت به نیز پیشتنیدگی نیروی است. جدولها باال به 4 3 1 و 2 شده بارگذاری خطوط تعداد میکند. تغییر تیر طول در خمشی لنگر 0/75 0/9 1 کاهش ضریب به پیشتنیدگی نیروی مدت بلند و مدت کوتاه افتهای همچنین ضوابط طبق نیز طراحی الزامات است. شده محاسبه دقیق صورت مقاطع.]AASHTO, ]2002 میشود اعمال AASHTO استاندارد ضرب دینامیکی)ضربه( ضریب نام به ضریبی در باید عادی بار اثر میآید: دست به زیر رابطه از ایران ننامه آیی طبق آن مقدار که شود )1( طراحی ثابتهای 2. جدول 358 1393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی
طراحی بهینه عرشه پلهای بتنی پیشتنیده جعبهای بر اساس آییننامه بارگذاری پل ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک بحرانی به صورت زیر در نظر گرفته شده است: مقطع 1: وسط دهانه مقطع 2: مقطع بعد از ناحیه انتقال که طبق آشتو مساوی 5/1 برابر عمق عرشه فرض میشود. مقطع 3: مقطع در محل حداکثر نیروی پیشتنیدگی مقطع 4: مقطع بالفاصله بعد از دیافراگم مقطع 5: مقطع ابتدا 3-2 ثابتها و متغیرهای طراحی ثابتهای طراحی عبارتند از دهانه پل عرض عرشه مشخصات مصالح سیستم مهار و کابلهای پسکشیدگی بار زنده ایران بارهای مرده اضافی. ثابتهای طراحی در جدول 2 نشان داده شده است. در این بهینهسازی تعداد 16 متغیر مختلف شامل ابعاد اجزای مختلف سطح مقطع عرشه تعداد تاندونها تعداد کابلهای هر تاندون آرایش تاندونها نسبت آرماتور کششی دال باال و دال طره و میزان نیروی کشش جک )بر حسب درصدی از تنش تسلیم فوالد پیشتنیدگی( در نظر گرفته شده است. این متغیرها به همراه نوع آنها در جدول 3 مشخص گردیده است. همچنین یک مقطع جعبهای نمونه نیز به همراه برخی از این متغیرها در شکل 2 نشان داده شده است. آرایش تاندونها به عنوان متغیر در نظر گرفته شده است زیرا آرایش تاندونها با تغییر پروفیل طولی تاندونها بر روی تنشهای خمشی پیشتنیدگی و افتهای پیشتنیدگی در مقاطع مختلف تأثیر قابل مالحظهای میگذارد. پروفیل طولی تاندونها به صورت سهمیدر نظر گرفته شده است. سیستم مهار پس کشیدگی مورد استفاده سیستم مهار Freyssinet C-Range است ]1999.]Freyssinet, چیدمان افقی و قائم جدول 3. متغیرهای طراحی به همراه قیود مشخصه مربوطه 359 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
حسین نادرپور علی خیرالدین ماشااهلل عرب نائینی تاندونها به ابعاد قسمتهای مختلف تیر قطر غالف و فاصله آنها فاصله مهارها و فاصله لب های مهارها بستگی دارد که همه این موارد نیز تابعی از متغیر تعداد کابلهای هر تاندون است. 3-3 قیود مشخصه قیود مشخصه حدود باال و پایین متغیرهای طراحی هستند که بر اساس شرایط عملی ساخت و محدودیتهای آییننامهای در نظر گرفته میشود. این قیود در جدول 3 مشخص شدهاند و به قرار زیرند: * قیود مشخصه ارتفاع تیر) h (: حد پایین ارتفاع تیر 5/1 متر لحاظ شده تا قادر به تحمل تنشهای خمشی باشد و حداکثر 4 متر در نظر گرفته شده تا از لحاظ زیبایی پل مناسب باشد. T(: t حداقل ضخامت بال باال * قیود مشخصه ضخامت بال باال) 5/17 سانتیمتر فرض شده تا محل کافی برای آرماتورها تأمین شود و بتواند بار چرخ را به خوبی انتقال دهد. حد باالی این ضخامت 35 سانتیمتر فرض شده است. T(: b حد پایین این ضخامت * قیود مشخصه ضخامت بال پایین) مانند بال باال لحاظ شده است و حد باالی آن 30 سانتیمتر فرض میشود. T(: w حداقل ضخامت جان 25 * قیود مشخصه ضخامت جان) سانتیمتر در نظر گرفته شده تا بتوان داکتها و فوالد برشی جان را با یک کاور مناسب در آن جا داد و حداکثر آن برابر 50 سانتیمتر فرض شده است. L(: c حد پایین طول طره 2 متر و حد * قیود مشخصه طول طره) باالی آن 3 متر در نظر گرفته شده است. زیرا طبق استاندارد آشتو طول طره باید کمتر از نصف فاصله جانها باشد. T(: c این ضخامت برای * قیود مشخصه ضخامت انتهای طره) جایگذاری آرماتورها و کنترل خیز انتهای طره از 5/17 تا 30 سانتیمتر در نظر گرفته شده است. T(: s برای کنترل خیز و تحمل * قیود مشخصه ضخامت ابتدای طره) تنش خمشی و برشی بار چرخ کامیون این ضخامت از 35 تا 50 سانتیمتر متغیر فرض شده است. (: L y برای کنترل خیز دال باال و L x و * قیود مشخصه ابعاد ماهیچه) تحمل تنش خمشی بعد افقی ماهیچه از 5/0 تا 2 متر متغیر است. عرض ماهیچه نیز از 25/0 تا 1 متر فرض شده است. N(: s یک تاندون از چند * قیود مشخصه تعداد کابلهای هر تاندون) کابل 7 رشتهای تشکیل میشود برای این پل طبق کاتالوگ شرکت Freyssinet فرض میشود که تعداد کابلهای 7 رشتهای از 1 تا 25 عدد متغیر هستند. N(: T تعداد تاندونها * قیود مشخصه تعداد تاندونهای یک جان) 2 / ارتباط مستقیم با نیروی پی شتنیدگی دارند. فرض میشود که تاندونها بین 1 تا 10 عدد برای هر جان متغیر باشد. Y(: 1 حد پایین این متغیر * قیود مشخصه پایینترین محل مهار) طبق حداقل فاصله مورد نیاز برای جک و حداقل فاصله لبهای شکل 2. مقطع جعبه ای نمونه و متغیرهای مربوطه 360 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
ژنتیک الگوریتم از استفاده با ایران پل بارگذاری آییننامه اساس بر جعبهای پیشتنیده بتنی پلهای عرشه بهینه طراحی است. شده فرض سانتیمتر 100 آن باالی حد و Y( MIN مهار) آرایش تغییر برای N(: A ردیف) هر در مهار تعداد مشخصه قیود * 1 از متغیر این مختلف درمقاطع پیشتنیدگی نیروی تغییر و تاندونها است. شده فرض متغیر عدد 2 تا کشش میزان متغیر این جک) η (: کشش نیروی مشخصه قیود * درصدی حسب بر که میکند مشخص را جک وسیله به کابلها طبق مقدار این حداکثر است. تنیدگی پیش فوالد تسلیم تنش از را پایین حد و بوده پیشتنیدگی فوالد تسلیم تنش 9/0 آشتو ننامه آیی میگیریم. نظر در 75/0 کابلها از بهینه استفاده برای طبق (: طره) دال و باال دال آرماتور نسبت مشخصه قیود * باشد. از کمتر و از بیشتر باید مقدار این آییننامه ضمنی قیود 4-3 میآیند دست به AASHTO )2002) استاندارد طبق که قیود این گرفته نظر در ضمنی قیود میکنند. کنترل را پل عملکردی الزامات هستند: زیر بصورت مقاله این در شده تارهای در را کششی و فشاری تنش قیود این خمشی: تنش قیود * میکند: کنترل بتن پایین و باال )2( )3( مراحل در و مختلف مقاطع در شده محاسبه تنش σ باال روابط در مجاز کششی تنش σ U مجاز فشاری تنش σ L بارگذاری مختلف از خروج e تیر مقطع سطح مساحت A پیشتنیدگی نیروی F از ناشی از ناشی ممان M و تیر مقطع اساس S تاندونها مرکزیت 3-1 بخش در که 5 تا 1 مقاطع در قیود این است. سرویس بارهای مختلف مراحل در و مقطع پایین و باال تارهای در شدند معرفی زیر قرار به ترتیب به مراحل این شدهاند. گرفته نظر در بارگذاری است: اعمال تاندونها به جک نیروی مرحله این در انتقال: مرحله 1- نیروی تحت عرشه و میافتند اتفاق مدت کوتاه افتهای میشود. است. خود وزن و پیشتنیدگی و افتادهاند اتفاق بلندمدت افتهای مرحله این در 2: مرحله 2- شامل اضافی مرده بار و عرشه وزن پیشتنیدگی نیروی تحت عرشه است. آسفالت و جداول اعمال پل به کامیون زنده بار مرحله این در بهرهبرداری: مرحله 3- میشود. بار تحت تنش که میدارد مقرر AASHTO آییننامه 4: مرحله 4- گردد. کنترل نیز پیشتنیدگی بار نصف و مرده بار نصف و زنده به تاندونها در تنش پیشتنیدگی: فوالد در تنش قیود مراحل و مختلف مقاطع در مدت بلند و مدت کوتاه افتهای دلیل کنترل به مربوط قیود آشتو طبق میکند. تغییر مختلف بارگذاری است: زیر صورت به مختلف مقاطع و مراحل در تاندونها در تنش )4( )5( )6( در تاندونها نیروی ترتیب به F 3i و F 5i که طوری به بعد 3 مقطع در تاندونها نیروی F 3e آنی افتهای از بعد 3 و 5 مقاطع * به F y و F pu پیشتنیدگی فوالد مساحت A s بلندمدت افتهای از هستند. پیشتنیدگی فوالد تسلیم تنش و نهایی مقاومت ترتیب افتهای افتها تقریبی مقادیر از استفاده جای به بیشتر دقت دلیل به زیرا شدهاند. محاسبه ننامه آیی فرمولهای از استفاده با بلندمدت و آنی هستند. طراحی متغیرهای از ضمنی توابعی نیز پیشتنیدگی افتهای وکوتاهشدگی گیره در سرخوردگی اصطکاکی افت شامل آنی افتهای خزش بتن انقباض از ناشی افت شامل بلندمدت افتهای و االستیک شدهاند. گرفته نظر در مقاله این در همگی فوالد شدگی شل و بتن به طراحی اساس بر قیود این نهایی: خمشی مقاومت قیود است: زیر صورت به و نهایی مقاومت روش )7( خمشی مقاومت ϕm n و نهایی بارهای ممان M u که طوری به 1393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 361
حسین نادرپور علی خیرالدین ماشااهلل عرب نائینی طراحی است. این قیود در مقاطع 1 تا 4 بعد از وقوع افتهای بلندمدت و تحت ترکیبات بارگذاری زیر در نظر گرفته شدهاند: )8( )9( M l و M si M d M u2 ممان بارهای نهایی M u1 و به طوری که M ps به ترتیب ممانهای ناشی از بار مرده بار مرده اضافی بار زنده و نیروی پیشتنیدگی است. قیود حداکثر فوالد پیش تنیدگی: قیود حداکثر فوالد پیشتنیدگی به صورت زیر است: )10( ω u حد باالی شاخص فوالد است. به طوری که ω شاخص فوالد و قیود حداقل فوالد پیشتنیدگی: قیود حداقل فوالد پیشتنیدگی به صورت زیر است: )11( به طوری که * M ممان ترک خوردگی است. cr قید خیز: طبق آییننامه خیز تحت بارهای مرده زنده و 1 پیشتنیدگی باید به طول تیر محدود شود: 800 )12( به طوری که خیز بلندمدت تحت تمام بارها با در نظر گرفتن اثر خزش است. قیود مقاومت برشی نهایی: این قیود به صورت زیر در نظر گرفته شده است: )13( V s V c مقاومت برشی اسم یبتن و V u برش بارهای نهایی که در آن مقاومت برشی اسمیفوالد برشی است. این قیود در مقاطع 2 تا 4 و در مقطع یک چهارم دهانه در نظر گرفته شده است. قیود مقاومت خمشی دالها: طراحی هر سه دال باال پایین و طره بر اساس ضوابط مقاومت خمشی نهایی در نظر گرفته شده است. این قیود به صورت زیر است: )14( قید مقاومت برشی نهایی دال طره: این قید به صورت زیر در نظر گرفته شده است: )15( معموال در دالها ضخامت طوری انتخاب م یشود که نیاز به فوالد برشی نباشد. به همین دلیل برش تنها به وسیله بتن تحمل میشود. قید خیز دال طره: طبق آییننامه خیز اعضای طره باید دهانه طره محدود شود: 1 باید به 300 )16( 5-3 تابع هدف تابع هدف یا شایستگی تابعی است که قصد به حداقل رساندن آن را داریم. هدف از این بهینهسازی به حداقل رساندن وزن عرشه پل پیشتنیده جعبهای است. بنابراین تابع هدف فرض شده در این مقاله وزن واحد طول عرشه بصورت زیر است: )17( V ps به V s و V c به طوری که وزن واحد طول عرشه طول پل ترتیب حجم بتن حجم آرماتورها و حجم فوالد پیشتنیدگی است. 4. روند بهینهسازی مساله بهینهسازی پل مورد نظر با تعریف 16 متغیر 32 قید مشخصه 105 قید ضمنی و معرفی تابع هدف مشخص گردید. تعداد زیادی متغیر و قید در این مقاله در نظر گرفته شده است. تابع هدف و بیشتر قیود ضمنی توابعی غیرخطی از متغیرهای طراحی هستند در نتیجه این بهینهسازی یک مساله بهینهسازی غیرخطی است که حداقلهای موضعی مختلفی دارد. به همین دلیل نیاز به روشی است که قادر به شناسایی حداقل کلی 362 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
طراحی بهینه عرشه پلهای بتنی پیشتنیده جعبهای بر اساس آییننامه بارگذاری پل ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک با در نظر گرفتن متغیرها و قیود مختلف باشد. در این بهینهسازی از الگوریتم ژنتیک که در زمان کوتاهی قادر به یافتن حداقل کلی است استفاده شده است. مساله بهینهسازی بهمراه مراحل تحلیل و طراحی تقریبا در 1000 خط در برنامه MATLAB کدنویسی شد و سپس با اجرای الگوریتم ژنتیک پس از چند ثانیه طرح بهینه شامل وزن بهینه و متغیرهای مربوط به طرح بهینه به دست آمد. در ادامه الگوریتم ژنتیک و نحوه عملکرد آن مورد بررسی قرار میگیرد. طی دهههای اخیر روشهای بهینهسازی خطی و غیرخطی بسیاری برای حل مسائل بهینهسازی توسعه داده شدهاند. برخی از این روشها با حرکت در یک جهت وابسته به شیب موضعی تابع هدف به دنبال یک حداقل موضعی میگردند در حالی که برخی روشهای دیگر با اعمال شرایط الزم مرتبه اول و مرتبه دوم و با حل یک مجموعه معادالت غیرخطی به جستجوی یک حداقل موضعی میپردازند. برای بهینهسازی سازههای بزرگ با تعداد زیادی متغیر و قید این روشها به دلیل حجم محاسبات باال و گیر افتادن در حداقلهای موضعی ناکارآمد میشوند. بنابراین نیاز به یک الگوریتم بهینهسازی قوی است تا قادر باشد نقطه بهينه كلی 2 تابع هدف را در یک زمان کوتاه و بدون به دام افتادن در حداقلهای موضعی شناسایی کند ]2006.]Adeli and Sarma الگوریتم ژنتیک) GA ( 3 بمنظور بهینهسازی در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است 1975[ Holland,.]Goldberg, 1989; این الگوریتم در مهندسی سازه به طور وسیعی توسط محققان مختلف برای بهینهسازی سازههای گوناگون بکار رفته است Koumousis[ and Arsenis, 1998; Rajeev and Krishnamoorthy, 1998;.]Soh and Yang. 1998; Yeh, 1999 الگوریتم ژنتیک در دهه 1960 به وسیله جان هالند معرفی شد. روش بهینهسازی GA بر پایه تئوری داروین در مورد تکامل و قانون طبیعی بقای بهترینها 4 استوار است. GA یک روش بهینهسازی تکاملی است که به جای شروع از یک نقطه از یک مجموعه جواب اولیه )جمعیت 5 اولیه( استفاده میکند. هر جواب 6 مجموع های از متغیرها است که تمامیقیود را ارضا میکند و نمایانگر یک طرح قابل قبول است. جوابها بصورت رشتههای باینری )دودوئی( کدنویسی م یشود تا به وسیله GA قابل کاربرد باشد. هر متغیر یک کروموزوم 7 و هر جواب که مجموع های از کروموزومها است یک فرد 8 نامیده میشود. تعدادی از افراد تشکیل یک نسل 9 را میدهند. در ابتدا یک جمعیت تصادفی از افراد که قیود را ارضا میکند تولید م یشود. این جمعیت اولیه به عنوان اولین نسل در نظر گرفته میشود. سپس شایستگی 10 هر فرد ارزیابی میشود. شایستگی معموال مقدار تابع هدف در مساله بهینهسازی است. در ادامه الگوریتم ژنتیک از سه عملگر اصلی شامل انتخاب )تولید مثل( 11 ترکیب)ادغام( 12 و جهش 13 که از تکامل طبیعی الهام گرفته شده است برای تولید نسلها و بهبود جوابها استفاده میکند. 1-4 عملگر انتخاب در فرآیند انتخاب یا تولید مثل افراد با شایستگی کم حذف شده و با کپیهایی از شایست هترین افراد در استخر تولید مثل 14 جایگزین میشوند. در مساله بهینهسازی حاضر که هدف حداقل کردن تابع هدف یعنی وزن عرشه است شایست هترین افراد آنهایی هستند که مقدار وزن کمتری دارند. افراد حاضر در استخر تولید مثل به عنوان والدین 15 شناخته میشوند. عملگر انتخاب جواب جدیدی تولید نمیکند. برای رسیدن به جواب بهینه افراد باید تغییر پیدا کنند و افراد جدیدی باید تولید شود. دو عملگر دیگر الگوریتم ژنتیک یعنی ترکیب و 363 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
حسین نادرپور علی خیرالدین ماشااهلل عرب نائینی جهش مسئول تولید جوابهای جدید هستند. 4-2 عملگر ترکیب پس از مرحله انتخاب که جمعیتی از بهترین افراد انتخاب میشوند نوبت به عملگر ترکیب میرسد. در مرحله ترکیب یا ادغام از طریق یک فرآیند تصادفی تعدادی از بیتها بین دو والد مبادله م یشود تا دو فرزند جدید تولید شود. در ابتدا دو والد از استخر تولید مثل به طور تصادفی انتخاب شده و سپس بعضی از بیتها به طور تصادفی بین این دو رشته معاوضه میشود. هستند. * الگوریتم ژنتیک از جمعیتی از جوابها بجای یک نقطه منفرد استفاده میکند. این مشخصه GA را به یک الگوریتم جستجوی سراسری که احتمال محبوس شدن در حداقلهای موضعی را کاهش میدهد تبدیل میکند. * GA بسیار سریعتر از سایر روشهای بهینهسازی سنتی است. * از آنجاییکه هر کروموزوم مستقل از سایر کروموزومها است GA میتواند از مزایای پردازش موازی بهره گیرد. روشهای مختلفی برای ترکیب موجود است که رایجترین آنها ادغام به روش تک نقطهای 17 دو نقطهای 18 و یکنواخت 19 است. 4-3 عملگر جهش جهش عملگر بسیار مهمیدر الگوریتم ژنتیک است زیرا این عملگر از به دام افتادن در حداقلهای موضعی جلوگیری میکند و تضمین میکند که همه فضای جستجو مورد بررسی قرار بگیرد. در طی مراحل انتخاب و ترکیب ممکن است همه رشتهها در محلهای معینی یکسان باشند. بنابراین بعضی از جوابها با استفاده تنها از دو عملگر انتخاب و 5. نتایج در بخشهای اخیر نحوه فرمولبندی مساله بهینهسازی و عملکرد الگوریتم ژنتیک تشریح شد. پوش ممان خمشی و پوش برش ناشی از بار زنده آییننامه ایران برای پل مفروض در شکلهای 4 و 5 رسم شده است. رسم این پوشها بر اساس سه خط بارگذاری شده با در نظر گرفتن ضریب کاهش و ضریب ضربه انجام شده است. حداکثر ممان که در وسط دهانه اتفاق میافتد برابر با 19426 کیلونیوتن.متر است. نمودار پوش ممان خمشی بسیار نزدیک به سهمیاست. همچنین ترکیب تولید نخواهد شد. در چنین وضعیتی عملگر جهش با تغییر برخی از بیتهای رشتهها به طور تصادفی بر اساس نرخ جهش این مشکل را حل میکند. نرخ جهش باید مقدار خیلی کمیاختیار شود زیرا نرخ یا احتمال جهش باال رشتههای شایست هتر را نابود میکند. فلوچارت سادهای از نحوه عملکرد و مراحل مختلف الگوریتم ژنتیک در شکل 3 نشان داده شده است. مزایای الگوریتم ژنتیک در مقایسه با الگوریتمهای بهینهسازی سنتی عبارتند از: * GA تنها از اطالعات تابع هدف استفاده میکند در حالی که روشهای سنتی نیازمند اطالع از مشتقها یا اطالعات کمکی دیگری شکل 3. فلوچارت ساده نحوه عملکرد الگوریتم ژنتیک 364 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
طراحی بهینه عرشه پلهای بتنی پیشتنیده جعبهای بر اساس آییننامه بارگذاری پل ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک حداکثر برش در تکیهگاهها برابر با 1711 کیلونیوتن و حداکثر برش در وسط دهانه برابر با 596 کیلونیوتن است. بر اساس پوشهای ممان میشود با رسیدن تعداد نسلها به 200 نسل تقریبا جوابها به بهینه کلی همگرا شدهاند. و برش لنگر خمشی و نیروی برشی در مقاطع مختلف محاسبه شده و برای طراحی مورد استفاده قرار میگیرد. شکل 6. همگرایی الگوریتم ژنتیک به بهینه کلی متغیرهای مربوط به طرح عرشه بهینه در جدول 4 نشان داده شده شکل 4. پوش ممان بر اساس بار زنده ایران )کیلونیوتن.متر( است. مقطع بهینه به همراه برخی از متغیرها و آرماتورهای قسمتهای مختلف در شکل 7 ترسیم شده است. همان طور که در جدول 4 و شکل 6 مشاهده م یشود مقادیر تمامیمتغیرها در محدوده مشخص شده توسط قیود مشخصه جدول 3 قرار دارند. تعداد 9 تاندون که هر یک شامل 19 کابل 7 رشتهای است برای طرح بهینه به دست آمده است. بنابراین در مجموع تعداد 342 کابل پیشتنیدگی برای کل مقطع محاسبه شده است. مهارها در دو ستون قرار گرفتهاند در حالیکه شکل 5. پوش برش بر اساس بار زنده ایران )کیلونیوتن( با اجرای بهینهسازی به وسیله الگوریتم ژنتیک طرح بهینه عرشه پل بتنی پیشتنیده جعبهای مفروض بر اساس بار زنده آییننامه بارگذاری پل ایران طی چند ثانیه به دست آمد. همان طور که پیشتر ذکر شد تابع هدف در این بررسی وزن واحد طول عرشه در نظر گرفته شده است. مقدار وزن واحد طول عرشه برای طرح بهینه به دست آمده از این بهینهسازی مقدار 340/16 تن بر متر طول عرشه به دست آمد. روند همگرایی الگوریتم ژنتیک به سمت بهینه کلی در شکل 6 نشان داده شده است. همان طور که در این نمودار مشاهده تاندونها در یک ستون در جان مقطع قرار گرفتهاند تا ضخامت جان در حداقل مقدار یعنی تقریبا 27 سانتیمتر حفظ شود و وزن عرشه کاهش پیدا کند. ارتفاع مقطع بهینه حدود 5/2 متر و ضخامتهای بال باال بال پایین و انتهای کنسول تقریبا 21 سانتیمتر محاسبه شده است. طول طره 5/2 متر و ضخامت ابتدای آن حدودا 49 سانتیمتر به دست آمده است. نیروی کشش جک نیز 83 درصد تنش تسلیم فوالد پیشتنیدگی محاسبه شده است به طوریکه از حد باالی آن یعنی 90 درصد کمتر است که این مساله به دلیل ارضا قیود مربوط به کنترل تنش در فوالد پیشتنیدگی است. فوالدهای برشی نیز در راستای طولی پل در شکل 8 نشان داده شده است. 365 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
حسین نادرپور علی خیرالدین ماشااهلل عرب نائینی جدول 4. مقادیر متغیرهای طراحی مربوط به طرح بهینه قیود مشخصه ارتفاع تیر )m( ضخامت بال باال )cm( ضخامت بال پایین )cm( ضخامت جان )cm( طول طره )m( ضخامت انتهای طره )cm( ضخامت ابتدای طره )cm( طول ماهیچه )cm( عرض ماهیچه )cm( تعداد کابلهای هر تاندون تعداد تاندونهای یک جان پایینترین محل مهار) cm ( تعداد مهار در هر ردیف نیروی کشش جک نسبت آرماتور دال باال نسبت آرماتور طره وزن واحد طول عرشه بهینه )ton/m( طرح بهینه 2.510 20.992 21.580 26.604 2.497 20.901 48.758 162.774 25.008 19 9 71.110 2 0.830 0.0273 0.0177 16.340 شکل 7. مقطع بهینه عرشه پل )اندازهها به متر است( شکل 8. فوالدهای برشی طرح بهینه 366 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
ژنتیک الگوریتم از استفاده با ایران پل بارگذاری آییننامه اساس بر جعبهای پیشتنیده بتنی پلهای عرشه بهینه طراحی نتیجهگیری 6. پسکشیده پیشتنیده بتنی پلهای عرشه بهینه طراحی مقاله این در ژنتیک الگوریتم وسیله به ایران ننامه آیی زنده بار اساس بر جعبهای اساس بر قید 137 مجموع و مختلف متغیر 16 تعداد شد. انجام وزن شد. گرفته نظر در اجرایی محدودیتهای و آشتو آییننامه ضوابط روابط فرمولبندی شد. تعریف هدف تابع عنوان به عرشه طول واحد طراحی گرفت. صورت MATLAB برنامه در عرشه طراحی و تحلیل و گرفت قرار توجه مورد عرضی و طولی راستای دو هر در عرشه شد. گرفته نظر در دقیق طور به بلندمدت و کوتاهمدت افتهای تمام بهینه طرح ثانیه چند در تنها ژنتیک الگوریتم از استفاده با نهایت در به بهینهسازی و طراحی تحلیل مراحل تمام گردید. محاسبه عرشه گرفت. صورت برنامه در خودکار بصورت و همزمان طور فرمولبندی بار یک با داد نشان بهینهسازی این از حاصل نتایج در میتوان ژنتیک الگوریتم کمک با و موردنظر پل طراحی مساله این که حالی در کرد. پیدا دست بهینه پاسخ به کوتاهی زمان مدت است. زمانبر یا و ممکن غیر امری سنتی روشهای از استفاده با امر گرفته بکار بهینهسازی این در آمیزی موفقیت طور به ژنتیک الگوریتم دست به بهینه عرشه گردید. محاسبه دقیق طور به بهینه طرح و شد آییننامهای ضوابط تمام بوده ممکن وزن حداقل دارای که آمده را طراح موردنظر اجرایی حداکثرهای و حداقل و شده تعریف و مصرفی مصالح در تنها نه عرشه وزن کاهش با میکند. رعایت لپ بر وارد زلزله نیروی کاهش به بلکه میشود هجویی صرف هها هزین میکند. کمک نیز و تکنیکها توسعه و کامپیوترها سرعت افزایش به توجه با انتها در رسیده آن زمان ژنتیک الگوریتم مانند بهینهسازی جدید روشهای بستگی طراح تجربه به تماما که پلها طراحی سنتی روشهای که است به طرح و شود تبدیل رایانه بر مبتنی قاعدهمند روش یک به دارد بر عالوه ترتیب این به گردد. کنترل طراح توسط نهایتا آمده دست در صرفهجویی ممکن زمان کوتاهترین در نتیجه بهترین به دستیابی به انسانی نیروی کاهش و هها هزین در صرفهجویی مصرفی مصالح میشود. توجهی قابل کمک نیز زیست محیط حفظ نوشتها پی 7. 1- American Association of State Highway and Transportation Officials(AASHTO) 2- Global Optimum 3- Genetic Algorithm(GA) 4- Survival of the Fittest 5- Population 6- Solution 7- Chromosome 8- Individual 9- Generation 10- Fitness 11- Selection (Reproduction) 12- Crossover 13- Mutation 14- Mating Pool 15- Parents 16- One-Point Crossover 17- Two-Point Crossover 18- Uniform Crossover 19- Mutation Rate مراجع 8. بارگذاری آییننامه «کشور) 1379 ( برنامهریزی و مدیریت سازمان - مدیریت سازمان انتشارات اول نظر تجدید 139 شماره نشریه پلها«کشور. برنامهریزی و 1393 زمستان / دوم شماره / ششم سال / نقل و حمل مهندسی 367
حسین نادرپور علی خیرالدین ماشااهلل عرب نائینی - Freyssinet Inc. (1999) The C Range post-tensioning system, excerpted from: www.freyssinet.com: (May - AASHTO (2002) Standard specifications for highway bridges, 17th Ed. Washington DC. 10, 2010). - Adeli, H. and Sarma, K. C. (2006) Cost optimization - Goldberg, D. E. (1989) Genetic algorithms in search, of structures, Wiley, Chichester, UK. optimization and machine learning, Addision-Wesley, Reading, Massachusetts. - Ahsan, R., Rana S. and Ghani, S. N. (2012) Cost optimum design of posttensioned I-girder bridge using - Hassanain, M. A. and Loov, R. E. (2003) Cost optimization of concrete bridge infrastructure, global optimization algorithm, Journal of Structural Engineering, 138(2), pp.273 284. Canadian Journal of Civil Engineering, 30(5), pp.841 849. - Ayvaz, Y. and Aydin, Z. (2009) Optimum topology and shape design of prestressed concrete bridge girders - Hewson, N. R. (2003) Prestressed Concrete Bridges: Design and Construction, Thomas Telford. using a genetic algorithm, Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization, 41(1), pp.151 162. - Holland, J. H. (1975) Adaptation in natural and artificial systems, The University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan. - Cohn, M. Z. and Lounis, Z. (1993) Optimum limit design of continuous prestressed concrete beams. Journal of Structural Engineering, ASCE, 119(12), pp.3551 3570. - Koumousis, V. K. and Arsenis, S. J. (1998) Genetic algorithms in optimal detailed design of reinforced concrete members, Journal of Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 13(1), pp.43 52. - Cohn, M. Z. and MacRae, A. J. (1984a) Optimization of structural concrete beams, Journal of Structural Engineering, ASCE, 110(7), pp.1573 1588. - Rajeev, S. and Krishnamoorthy, C. S. (1998) Genetic algorithm-based methodology for design optimization of reinforced concrete frames, Journal of Computer- - Fereig, S. M. (1996) Economic preliminary design of bridges with prestressed I-girders, Journal of Bridge Engineering, ASCE, 1(1), 18 25. Aided Civil and Infrastructure Engineering, 13(1), 368 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393
طراحی بهینه عرشه پلهای بتنی پیشتنیده جعبهای بر اساس آییننامه بارگذاری پل ایران با استفاده از الگوریتم ژنتیک pp.63 74. - Sarma, K. C. and Adeli, H. (1998) Cost optimization of concrete structures, Journal of Structural Engineering, ASCE, 124(5), pp. 570 578. - Sirca, G. F., and Adeli, H. (2005) Cost optimization of prestressed concrete bridges, Journal of Structural Engineering, 131(3), pp. 380 388. -Soh, C. K. and Yang, J. (1998) Optimal layout of bridge trusses by genetic algorithms, Journal of Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering, 13(4), pp. 247 254. - Torres, G. G. B., Brotchie, J. F. and Cornell, C. A. (1966) A program for the optimum design of prestressed concrete highway bridges, PCI Journal, 11(3), pp. 63 71. - Yeh, I. (1999) Hybrid genetic algorithms for optimization of truss structures, Journal of Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering, 14(3), pp.199 206. - Yu, C. H., Das Gupta, N. C. and Paul, H. (1986) Optimization of prestressed concrete bridge girders Journal of Engineering Optimization, 10(1), pp. 13 24. 369 مهندسی حمل و نقل / سال ششم / شماره دوم / زمستان 1393